Makalah Kesebangunan Segitiga dan Kongruensi Segitiga

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda banyak dijumpai atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur bangunan dan bangunan itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan lain-lain.

Dua benda yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun. Adanya kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama atau sebaliknya.

Kesebangunan dan kekongruenan bangun datar merupakan bagian dari meteri matematika yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub pokok bahasan kesebangunan segitiga. Siswa masih kesulitan untuk mentukan kesebangunan segitiga. Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa adalah mengidentifikasi sifat - sifat dua segitiga sebangun dan kongruen.

B.  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut.

1.    Apa yang dimaksud dengan kesebangunan?

2.    Bagaimana kesebangunan pada segitiga?

3.    Apa yang dimaksud dengan kongruensi?

4.    Bagaimana kongruensi pada segitiga?

C.  Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penulisan dari makalah ini adalah sebagai berikut.

1.    Untuk mengetahui pengertian kesebangunan.

2.    Untuk mengetahui kesebangunan pada segitiga.

3.    Untuk mengetahui pengertian kongruen.

4.    Untuk mengetahui kongruen pada segitiga.

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

B.  Pengertian Kongruen

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.

C.  Kesebangunan Segitiga

1.    Pengertian Segitiga yang Sebangun

Pada gambar di bawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut adalah sebagai berikut: 

 Dengan demikian, diperoleh :

Sudut-sudut yang bersesuain yaitu

ﮮ A = ﮮ D,

ﮮ B = ﮮ E, dan

ﮮ C = ﮮ F.

Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Jadi, kesebangunan dua segitiga dapat diketahui cukup dengan menunjukkan bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai dan sama besar.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

·         Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

• Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

2.    Syarat Dua Segitiga Sebangun

a.    Sudut-Sudut yang Bersesuaian

Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang  bersesuaian adalah sebanding.

Jadi, jika sudut-sudut yang besesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.

b.    Sisi-Sisi yang Bersesuaian

Jika sisi-sisi yang bersesuain pada dua buah segitiga sebanding atau memiliki perbandingan yang sama, maka sudut-sudut yang besesuaian sama besar.

Jadi, bila sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding, maka kedua segitiga itu pasti sebangun.

Perhatikan gambar  dibawah ini:

Dua segitiga diatas saling sebangun, sehingga

∠ A = ∠ P

∠ B = ∠ Q

∠ C = ∠ R

AB/PQ, BC/QR, AC/PR

Karena sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun.

 

3.    Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapat kesebangunan khusus. Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga siku-siku di bawah ini.

a. AD² = BD x CD;

b. AB² = BD x BC;

c. AC² = CD x CB.

 

Contoh :
Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Tentukan

a. AC;

b. AD;

c. BD.

Jawab:

a.       AC² = AB²+BC²

          = 6² + 8

          = 36+64

          = 100 è AC = √100 = 10

b.      AB² = AD x AC

        6² = AD x 10

       36 = AD x l0

      AD = ³⁶/₁₀

           = 3,6 cm

  

c.       BD² = AD x DC

       = 3,6 x 6,4

      = 23,04

BD = √23,04 è 4,8 cm

 

4.    Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut!

Contoh :

Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?

Jawab:

D.  Kongruensi Segitiaga

1.    Pengertian Segitiga yang Kongruen

Segitiga yang kongruen adalah segitiga yang bentuknya sama dan ukurannya sama. Segitiga kongruen memang harus mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Tetapi karena segitiga merupakan bangun yang istimewa, maka segitiga ini mempunyai beberapa hal penting mengenai kongruen. Jadi, kita tidak perlu mencari ketiga panjang sisinya dan mencari 3 besar sudutnya.

2.    Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar di atas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.

Gambar di atas menunjukkan ∆PQT dan ∆QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮTPQ =  ﮮSQR, ﮮPQT = ﮮ QRS, dan ﮮPTQ = ﮮQSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

·         Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

3.    Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.

a.    Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.

Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F.

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

b.    Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.

c.    Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

4.    Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga Kongruen

Jika dua buah segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang berada di depan sudut yang sama besar mempunyai panjang sama. Perbandingan sisi-sisi segitiga pertama sama dengan perbandingan sisi-sisi segitiga yang kedua.

BAB III
PENUTUP

A.  Kesimpulan

Berdasarkan uraian materi di atas, penulis menyimpulkan.

1.    Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang sama atau berbeda.

2.    Kesebangunan pada segitiga:

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

·         Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

• Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

3.    Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama.

4.    Kekongruenan pada segitiga:

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.

·         Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

B.  Saran

Berdasarkan uraian di atas, penulis memberikan saran atau rekomendasi untuk menyempurnakan penulisan makalah ini yaitu :

1.    Perlu adanya penelitian lebih lanjut untuk menyempurnakan hasil penulisan makalah ini guna menjawab beberapa pertanyaan atau permasalahan yang muncul ketika penulisan makalah ini berlangsung.

2.    Untuk lebih memahami materi kesebangunan dan kongruensi segitiga harus lebih banyak berlatih mengerjakan soal sejenis.

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Erlangga.

Afrizal. 2010. Segitiga-Segitiga yang Sebangun. diunduh melalui http://afrizalmr.wordpress.com/category/kesebangunan-segitiga/ pada tanggal 5 Maret 2013.

Asimtot. 2010. Segitiga Kongruen dan Sebangun. diunduh melalui http://asimtot.wordpress.com/2010/06/01/segitiga-kongruen-dan-sebangun/ pada tanggal 5 Maret 2013.

Raharja, Basuki. 2010. Kesebangunan Segitiga. diunduh melalui http://basukiraharja.wordpress.com/2010/09/04/kesebangunan-segitiga/ pada tanggal 5 Maret 2013.

http://mengerjakantugas.blogspot.com/2012/06/segitiga-segitiga-kongruen.html

diunduh pada tanggal 5 Maret 2013.